Conocer, en detalle, los términos algebraicos, es fundamental para introducirse, con éxito, en el maravilloso mundo del álgebra. ¡Veámoslos!
El álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad del modo más general posible.
Como se sabe, en aritmética las cantidades se representan con números y estos, a su vez, representan valores precisos. Sin embargo, el álgebra recurre a las letras para representar cantidades, con el fin de lograr la generalización. Además, claro, usa números.
En otras palabras, los símbolos que se usan en álgebra para representar cantidades son los números y las letras. Esta combinación es característica de lo que se llama notación algebraica y con ella se construyen los términos algebraicos.
La tabla 1 muestra algunas de las funciones que cumplen las letras en el álgebra.
Por otra parte, en álgebra se usan los mismos signos de operación, relación y agrupación que en aritmética (tabla 2). No obstante, en el caso de la multiplicación son frecuentes otras notaciones. Por ejemplo, se usa un punto medio entre los factores (a·b representa a por b) o se escriben los factores entre paréntesis (a)(b). también, suele omitirse el signo de multiplicación, por ejemplo, cuando la multiplicación es entre un número y un factor literal (una letra) (2m significa 2 por m), o (3x2y que es 3 por x2 por y).
Ahora sí, entremos en materia. Una expresión algebraica es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algébricas.
Términos algebraicos
Los términos algebraicos son expresiones algebraicas formadas por un solo símbolo o por varios símbolos que NO están separados por un signo más (+) o un signo menos (-).
Elementos de los términos algebraicos
Los términos algebraicos tienen 4 elementos: signo, coeficiente, parte literal y grado (exponente).
1 – El signo
Los términos algebraicos pueden ser positivos o negativos según el signo que los precede. Es decir, los términos negativos van precedidos del signo menos (—). Por ejemplo, —3a, —9m2, —x4. De manera similar, los términos positivos van precedidos de un signo más (+). +6n7, +3, +xy5. Los términos NO precedidos por un signo, son positivos.
2 – El coeficiente
Normalmente, se llama coeficiente al primer factor de una multiplicación. En consecuencia, en un término algebraico, el coeficiente es el primero de los factores del término. En —5y2, por ejemplo, el coeficiente es —5.
3 – La parte literal
La parte literal está formada por todas las letras que haya en el término. Así, en el término 2xy, la parte literal es xy.
4 – El grado
El grado de un término algebraico está relacionado con los exponentes de la parte literal. No obstante, este puede ser de dos clases: grado absoluto y con relación a una letra.
Primero, el grado absoluto es la suma de los exponentes de los factores literales presentes en el término. En la expresión 2x el grado absoluto es 1; en 7x2y3 el grado absoluto es 5 porque 2+3 es igual a 5.
Segundo, el grado con relación a una letra, es el exponente de la letra seleccionada. Así, en la expresión 7x2y3, el grado con relación a x es 2, pero el grado con relación a y, es 3.
Clases de términos
Los términos algebraicos pueden clasificarse como enteros, fraccionarios, racionales e irracionales. Además, comparados dos o más términos, pueden clasificarse como homogéneos o heterogéneos. La siguiente tabla ofrece un resumen de esto.
Términos semejantes
Términos semejantes son aquellos términos algebraicos que tienen la misma parte literal. Es decir, tienen las mismas letras afectadas por los mismos exponentes.
La comprensión de los términos semejantes es importante porque de ello depende la comprensión de las operaciones algebraicas. En la siguiente publicación se abordará la operación fundamental entre estos términos: «La reducción de términos semejantes«.
Taller de lectura
- ¿Qué es álgebra?
- ¿Cuál es la diferencia entre aritmética y álgebra?
- ¿Cuáles son los símbolos que se usan en álgebra para representar cantidades?
- Escriba las funciones que cumplen las letras en el álgebra.
- ¿Cuáles son las 3 formas de representar una multiplicación en álgebra?
- ¿Qué es una expresión algebraica?
- Escriba la definición de términos algebraicos y, además, copie la figura que muestra sus 4 elementos.
- Defina los 4 elementos de un término algebraico.
- Copie la tabla que resume la clasificación de los términos algebraicos.
- ¿Qué son términos semejantes?
- ¿Por qué son importantes los términos semejantes?
- Escriba 3 términos algebraicos que sean semejantes.
El matemático persa Al-Juarismi, es considerado como “el padre del álgebra”.
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