Resolución de triángulos rectángulos conociendo 2 lados

Por Javier Cárdenas

La resolución de triángulos rectángulos es un tema fundamental en trigonometría, puesto que es la base para entender otros conceptos y resolver varias clases de problemas. En el siguiente video -y en este artículo- te explico cómo resolver triángulos rectángulos cuando se conocen 2 de sus lados.

Para empezar, se debe saber que, resolver un triángulo, es calcular el valor de sus lados y sus ángulos. En los triángulos rectángulos, por supuesto, se calcula el valor de sus ángulos agudos.

¿Cómo hallar los lados en un triángulo rectángulo?

La respuesta es sencilla. Si se conocen dos lados, se puede hallar el tercer lado, aplicando las fórmulas derivadas del teorema de Pitágoras.

De acuerdo con la figura 1, los lados a y b, se denominan catetos y el lado c es la hipotenusa. En consecuencia, las ecuaciones para calcular cada uno de estos lados son:

Resolución de triángulos rectángulos conociendo 2 lados
Figura 1.

¿Cómo hallar los ángulos agudos en un triángulo rectángulo?

El valor de los ángulos agudos, en un triángulo rectángulo, se hallan aplicando las funciones o razones trigonométricas. Particularmente, las funciones seno, coseno y tangente.  La figura 2 muestra estas funciones definidas para un ángulo A y un ángulo B.

Los ángulos en la solución de triángulos
Figura 1.

Ejercicios resueltos de resolución de triángulos rectángulos

Ejercicio 1

Resolver el siguiente triángulo:

Ejercicio 1 de resolución de triángulos
Nota: En un triángulo rectángulo, los ángulos agudos suman 90°. Por lo tanto, el segundo ángulo se puede hallar con la fórmula B = 90° – A.

Si no es posible usar la calculadora durante un examen, por ejemplo, se recurre a una tabla con valores de las funciones trigonométricas. En estos casos, se halla la razón trigonométrica adecuada y el resultado se compara con los valores dados. Para aplicar este recurso al ejercicio 1, se procede de la siguiente manera:

Se selecciona la función tangente, porque se conocen los dos catetos y el ángulo a calcular (en este caso) Después de eso, se reemplazan los valores y se realiza la división.

\[tanB={5.6\over12}=0.466\]

Para terminar, se busca en la tabla 1, el valor más cercano, al calculado, para saber a qué ángulo corresponde.

Según la tabla 1, la tangente con este valor corresponde a un ángulo de 25°.

Funciones trigonométricas
Tabla 1. Funciones trigonométricas de algunos ángulos.

Ejercicio 2

Ejercicio 2 de solución de triángulos

Ejercicio 3

Ejercicio 3.

Taller de lectura

  1. ¿En qué consiste la resolución de triángulos rectángulos?
  2. Si conocemos dos lados de un triángulo rectángulo, ¿Cómo podemos calcular el tercer lado?
  3. ¿Cómo se puede calcular el valor de los ángulos agudos en un triángulo rectángulo?
  4. Copie las figuras 1 y 2.
  5. ¿Cuánto suman los ángulos agudos en un triángulo rectángulo?
  6. Copie, con el procedimiento, los ejercicios resueltos.

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