Los 4 pasos para resolver un problema de matemáticas, hacen parte de una estrategia para la búsqueda y exploración de alternativas de solución de un ejercicio.
Creado por George Pólya, el plan muestra cómo atacar un problema de manera eficaz y, además, cómo ir aprendiendo con la experiencia.
La finalidad del método es que la persona examine y remodele sus propios métodos de pensamiento, transitando hacia formas de pensar más creativas y productivas.
Los 4 pasos para resolver un problema de matemáticas
Pólya propone un plan que se resume en estos 4 pasos: comprender el problema, desarrollar un plan, ejecutarlo y verificar la respuesta.
Pasos del plan
1 – Comprender el problema
Para comprender el problema, se debe leer con mucho cuidado. Para confirmar que se ha entendido la información proporcionada, conviene responderse 4 preguntas. ¿Qué dice el problema? ¿Qué pide? ¿Cuáles son los datos y las condiciones del problema? ¿Es posible hacer una figura, esquema o diagrama?
2 – Elaborar un plan
Para elaborar el plan se deben encontrar las relaciones entre los datos y la incógnita. Hay que elegir las fórmulas y las operaciones e indicar la secuencia en que se deben realizar. Para comprobar que se ha elaborado un buen plan conviene preguntarse 3 cosas. ¿Se están usando todos los datos?, ¿Todas las condiciones se han considerado?, ¿Se tienen en cuenta los conceptos esenciales?
3 – Ejecutar el plan
Se ejecuta el plan elaborado, resolviendo las operaciones en el orden establecido y verificando paso a paso si los resultados son correctos. Si es necesario, se completan los diagramas, tablas o gráficos. Si no se tiene éxito se vuelve a empezar.
4 – Verificación
En el paso de revisión se hace el análisis de la solución obtenida, para ver si tiene sentido y si está en el contexto del problema original.
Ejemplos de aplicación de los 4 pasos para resolver un problema de matemáticas
Ejemplo 1
Una familia conduce entre dos ciudades que están separadas 605 kilómetros. Han estado viajando durante 5 horas a 55 Km/h. Si aumentan su velocidad a 60 Km/h, ¿Cuánto más les tomará llegar a su destino?
1 – Comprendiendo el problema
Se sabe que la familia ha completado parte de su viaje y se necesita saber cuánto tiempo durará el resto del viaje. Como datos se tienen: la distancia entre las ciudades, la velocidad con la que han viajado y la velocidad con la que terminarán el viaje. Igualmente, se debe calcular el tiempo que falta para terminar el viaje.
2 – Desarrollando un plan
El plan es calcular la distancia recorrida hasta ahora. Después de eso, hallar la distancia faltante y usar este dato, para calcular el tiempo necesario para terminar el viaje.
Las cantidades dadas en el ejercicio son velocidad (v), tiempo (t) y distancia (d). Sin embargo, se debe recordar que estas cantidades se relacionan mediante la fórmula:
3 – Ejecutando el plan
De la anterior fórmula se deduce que la distancia es igual a la velocidad por el tiempo (d = v×t).
Entonces, para la distancia recorrida hasta ahora se tiene d = 55Km/h × 5h = 275Km.
Ahora, para hallar la distancia que falta por recorrer, se resta 605Km menos 275Km. Por tanto, faltan por recorrer 330km.
Finalmente, de la fórmula se tiene que el tiempo se halla dividiendo distancia entre velocidad (t = d/v). En consecuencia, para calcular el tiempo pedido, se divide a distancia faltante, entre la velocidad con la que se terminará el viaje. Es decir,
En conclusión, a la familia le tomará 5,5 horas más terminar el viaje.
4 – Verificando
Se respondió la pregunta correcta porque se halló en tiempo que falta para terminar el viaje. Además, la respuesta tiene sentido y está en el contexto del ejercicio.
Ejemplo 2
En una granja solo se crían patos y conejos. Al contar las cabezas de todos los animales, hay 72 y al contar las patas hay 186. ¿Cuántos patos y cuántos conejos hay?
1 – comprendiendo el problema
Se sabe que hay 72 animales entre patos y conejos. Además, que entre todos tienen 186 patas. Se debe determinar la cantidad de patos y la cantidad de conejos.
2 – desarrollando un plan
Plan A. Intuitivo.
Supongo que todos los animales tienen 2 patas. Así cuento todas las patas de los patos y dos patas por conejo. Las patas que sobren, son las otras 2 por conejo. divido entre 2 para encontrar el número de conejos y la diferencia o resta, me da el número de patos.
Plan B. Algebraico.
Designo una variable a cada tipo de animal (p y c, por ejemplo). Escribo una ecuación para el número de animales (cabezas) y otra para el número de patas. A continuación, resuelvo el sistema de ecuaciones lineales 2 × 2, aplicando cualquiera de los métodos conocidos.
3 – Ejecutando el plan
Plan A.
Si supongo que todos los animales tienen 2 patas. En total habría 144 patas (72 por 2 = 144). Estas son todas las patas de los patos y 2 patas por conejo. Como hay 186 patas, las 42 que faltan (186 – 144 = 42) son las otras 2 patas por conejo. Por tanto, al dividir 42 entre 2, se tiene que hay 21 conejos. Finalmente, habrá 72 – 21 = 51patos. En conclusión, hay 21 conejos y 51 patos.
Plan B
4 – Verificando
Si se suman los animales se tiene 51 + 21 = 72. Del mismo modo, si se suman las patas se tiene: (51× 2)+(21× 4) = 186. Es decir, las respuestas tienen sentido y se ajustan al problema.
Ejemplo 3
Para la construcción de un muro se tiene cierta cantidad de adobes. El primer día se usan 3/8 de ellos y el segundo día, 1/6. Si para el tercer día quedan 55 adobes, ¿Cuántos adobes se tenían al iniciar la construcción del muro?
1 – Comprendiendo el problema
Se tiene la cantidad relativa de adobes gastados el primer y segundo día. Además, la cantidad disponible para el tercer día. Se debe calcular la cantidad inicial de adobes
2 – desarrollando un plan
Plan A. Algebraico.
Se asigna una variable a la cantidad inicial de adobes. Luego, se escribe una ecuación para sumar los adobes gastados y los que quedan, igualándolos con la cantidad inicial.
Plan B. Aritmético.
Se piensa en la cantidad inicial de adobes como la unidad y se representa con una fracción que se pueda homogenizar con las fracciones dadas. Después de eso, de dicha fracción se restan las fracciones conocidas, ya homogenizadas, y quedará una fracción de la cantidad inicial equivalente a 55. De allí se deduce la cantidad inicial.
3 – Ejecutando el plan
Plan A.
Plan B
4 – Verificando
Once veinticuatroavos, equivale a cerca de un medio o la mitad de los adobes. Como esta cantidad es igual a 55, el total es cerca del doble (cerca de 110). Por lo tanto, la respuesta (120) tiene sentido.
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