Las medidas de tendencia central son recursos estadísticos que se usan para resumir un conjunto de datos en un único valor. En otras palabras, las medidas de tendencia central representan el «centro» de la distribución de los datos incluidos en el estudio.
Estas medidas son importantes porque permiten comparar los resultados de dos muestras de la población para encontrar similitudes, diferencia e inconsistencias. Además, permiten predecir el valor de datos que se esperan a futuro o que no se han medido. También, se pueden usar para detectar valores atípicos en una muestra.
¿Para qué sirven las medidas de tendencia central?
Las medidas de tendencia central se usan en ciencias naturales. Por ejemplo, para calcular la aceleración de gravedad de un lugar, se usa el promedio de múltiples mediciones hechas a partir de la oscilación de un péndulo. De manera similar se calculan las densidades de muchas sustancias. En ciencias sociales, un gobierno puede usar la media de los ingresos de las familias, para establecer el nivel de pobreza. Además, en administración de negocios, un panadero observar el tipo de pan que más se vende para saber cuánto fabricar de cada tipo. En este caso, está usando la moda para orientar la producción de su negocio. En conclusión, las medidas de tendencia central se utilizan en múltiples áreas, de diversas maneras.
¿Cuáles son las medidas de tendencia central?
En estadística, las medidas de tendencia central más comunes son: el promedio o media, la mediana y la moda. Estas hacen parte de la llamada “estadística matemática”. Disciplina establecida por Karl Pearson.
Media
Es el promedio de todos los valores en un conjunto de datos. Se calcula sumando todos los valores dados y dividiendo por el número total de datos. Por ejemplo, en un equipo de baloncesto, los 5 jugadores titulares tienen las siguientes edades: 15, 16, 14, 17 y 18 años. ¿Cuál es promedio de edad del equipo?
Entonces, 15+16+14+17+18 = 80
Es decir, el promedio de edad del equipo es de 16 años.
| La media, también se conoce con los nombres de promedio y media aritmética |
Mediana
Es el valor medio de un grupo de datos. Se identifica cuando los datos están ordenados numéricamente (de forma ascendente o descendente). La mediana divide el grupo de datos en dos mitades iguales. El 50% de los valores son mayores o iguales que la mediana y el 50% son menores o iguales. Si el número de datos es impar, la mediana es el valor central. Sin embargo, si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos datos centrales.
Por ejemplo, la mediana de las edades de los jugadores del ejercicio anterior es 16 porque al ordenar los datos, este es el valor central: 14 15 16 17 18. Ahora si además se tiene en cuenta otro jugador cuya edad es 17 años, la mediana es 16.5. ¿Por qué? Porque, al ser par la cantidad de datos, la mediana es el promedio de los 2 datos centrales. Es decir, 14 15 16 17 17 18. Los datos centrales son 16 y 17 y su promedio es
Moda
La moda es, simplemente, el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Puede darse el caso que la moda esté representada por más de un valor, si estos tienen la misma frecuencia. Es decir, si se repiten el mismo número de veces por encima de los demás. Por el contrario, si ningún dato se repite, se dice que no hay moda. Por ejemplo, en los datos del ejercicio anterior, 14 15 16 17 17 18 la moda es 17.
Ejercicios resueltos
Desarrollemos los siguientes ejemplos de medidas de tendencia central:
Ejercicio 1
La siguiente tabla muestra las áreas y poblaciones, en 1992, de 5 países del sureste asiático. Calcule la media de las áreas y de las poblaciones.
| País | Área (miles de mi2) | Población (millones) |
|---|---|---|
| Indonesia | 735 | 197 |
| Japón | 146 | 125 |
| Corea del norte | 47 | 22 |
| Filipinas | 116 | 67 |
| Corea del sur | 38 | 44 |
Solución
1 – Promedio de las áreas:
735+146+47+116+38 = 1082
En resumen, el promedio de las áreas es 216.4 mil millas cuadradas o 216400 millas cuadradas.
2 – Promedio de las poblaciones:
197+125+22+67+44 = 455
En conclusión, el promedio de las poblaciones es 91 millones de personas.
Ejercicio 2
Se el preguntó a 10 estudiantes, cuánto dinero gasta en su colegio cada semana. Las respuestas fueron las siguientes: $2, $10, $5, $15, $3, $5, $5, $15, $10 y $20. Calcule la media, mediana y moda de este grupo de datos.
Solución
1 – El promedio es:
2+10+5+15+3+5+5+15+10+20 = 90
Por lo tanto, los estudiantes gastan, en promedio, $9 por semana.
2 – Para la mediana se ordenan los datos y se toman los datos centrales
2, 3, 5, 5, 5, 10, 10, 15, 15, 20 (queda la misma cantidad de datos a cada lado)
Es decir, que la mediana es 7.5.
3 – La moda es 5, porque es el dato que más se repite.
2, 3, 5, 5, 5, 10, 10, 15, 15, 20
Ejercicio 3
Un estudiante obtuvo las siguientes calificaciones en sus 5 parciales de inglés. 3.5, 4.2, 4.0, 3.8 y 3.7. ¿Cuál es el promedio de notas del estudiante? ¿Cuál es la mediana de esas calificaciones?
Solución
1 – El promedio de notas es:
3.5+4.2+4.0+3.8+3.7 = 19.2
2 – La mediana de las calificaciones es 3.8 porque es el dato central después de ordenar los datos.
3.5 3.7 3.8 4.0 4.2
Taller de lectura
- De las medidas de tendencia central, responda lo siguiente:
- ¿Qué son?
- ¿Cuál es su importancia?
- ¿En qué se usan?
- Defina cada una de las medidas de tendencia central y escriba los ejemplos.
- Copie, con los procedimientos, los 3 ejercicios resueltos.
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