Los porcentajes: concepto, usos y aplicaciones, paso a paso

A diario nos encontramos con los porcentajes. Están en las etiquetas de los productos, en los informes económicos y en las encuestas de opinión. Sin embargo, ¿Sabes cómo se calcula el descuento en un producto, el costo de un crédito o cómo se interpretan las estadísticas en las noticias? Aquí te lo explicamos.

Un porcentaje es una cantidad relativa que compara a una cantidad con un grupo de cien. Por ejemplo, suponga que le dicen, que el 80% de los alumnos de sexto grado tiene entre 10 y 12 años de edad. Esto quiere decir que, de cada 100 estudiantes de sexto grado, 80 tienen entre 10 y 12 años.

Los porcentajes se representan con el signo (%) y, demás, pueden representarse como un decimal o como una fracción. Es común referirse al porcentaje como «tanto por ciento».

El matemático Simon Stevin contribuyó a la estandarización de las fracciones decimales, facilitando así, el uso de los porcentajes.

Fracciones, decimales y porcentajes

Los porcentajes se pueden representar como fracciones y como decimales. Por ejemplo, para representar el 36% como fracción, se escribe $\frac{36}{100}$. (Por definición, todo porcentaje se puede representar como una fracción con denominador cien).

Del mismo modo, para representar 36% en decimal, se divide 36 entre 100. El resultado es 0,36. Este es el decimal que representa el 36%.

A partir de cualquier fracción, se puede obtener un decimal que represente un porcentaje. Entonces, para representar el decimal y el porcentaje de $\frac{3}{4}$, se divide 3 entre 4 y se obtiene el decimal 0,75 y al multiplicar 0,75 por 100, se obtiene 75%. En otras palabras, $\frac{3}{4}$ y 0,75 son la fracción y el decimal que representan el 75%.

La tabla 1 muestra las fracciones y los decimales de los porcentajes más usados.

Ahora es el momento de introducir la representación gráfica de los porcentajes. Normalmente, estos se representan mediante gráficos circulares. En la figura 1 se muestran, gráficamente, algunos de los porcentajes de la tabla 1.

¿Cómo se calculan los porcentajes?

1 – Tanto por ciento de un número

Para calcular el porcentaje de un número, se sigue uno de los siguientes métodos.

Método uno: se multiplica la cantidad, por el tanto por ciento y se divide entre cien.

Método dos: se halla el decimal del porcentaje y se multiplica por la cantidad dada.

Puedes seleccionar el método que te parezca mejor o más sencillo.

Ejemplos 1 y 2

2 – Hallar una cantidad de la que se conoce un porcentaje

Para hallar una cantidad de la que se conoce un porcentaje, se multiplica el número dado por cien y se divide por el tanto por ciento conocido. Este procedimiento es útil para responder preguntas como las planteadas en los ejemplos 3 y 4.

Ejemplos 3 y 4

3 – Porcentajes entre dos cantidades

Para hallar el porcentaje entre dos cantidades, se divide el número que representa una parte del conjunto, entre el número que representa la totalidad del conjunto y se multiplica por cien. Los ejemplos 5 y 6 ilustran el proceso.

Ejemplos 5 y 6

Tanto por ciento más o aumento

Para calcular el tanto por ciento más o aumento de una cantidad, se procede de la siguiente manera. Primero, se suma el 100% con el porcentaje aumentado. Luego, se multiplica por la cantidad inicial y se divide entre 100. En los ejemplos 7 y 8 se explica el procedimiento.

Tanto por ciento menos o descuento

Para hallar el tanto por ciento menos de una cantidad, se hace lo siguiente. Se resta el porcentaje a descontar de 100%. A continuación, se multiplica la cantidad inicial y se divide entre cien. Ver ejemplos 9 y 10.

Taller de lectura

1. ¿Qué es porcentaje?
2. A partir de una fracción ¿Cómo se puede obtener un decimal que represente un porcentaje?
3. Copie la tabla 1.
4. Normalmente ¿Cómo se representan gráficamente los porcentajes?
5. Escriba los dos métodos para hallar el tanto por ciento de un número. Además, copie los ejemplos 1 y 2.
6. ¿Cómo se procede para hallar una cantidad de la que se conoce un porcentaje?
7. Escriba los ejemplos 3 y 4.
8. ¿Qué se hace para hallar el porcentaje entre dos cantidades?
9. Copie los ejemplos 5 y 6.
10. Escriba el procedimiento para obtener el tanto por ciento más o aumento. También, escriba los ejemplos 7 y 8.
11. ¿Cómo se calcula el tanto por ciento menos de una cantidad?
12. Escriba los ejemplos 9 y 10.