Los números primos. Definición y usos

Por Javier Cárdenas

Los números primos, son aquellos números naturales, que solo se pueden dividir, de manera exacta, entre sí mismos y entre uno. Estos números tienen una gran importancia en las matemáticas y en diversas aplicaciones prácticas. En matemáticas, por ejemplo, se usan para representar cualquier número compuesto, como un conjunto de factores, los cuales son números primos. Esto, a su vez, se aplica a conceptos como el máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algunos ejemplos de números primos son: 157, 163, 167, 173 y 179. Cabe anotar, además, que el concepto de número primo hace parte del teorema fundamental de la aritmética. Se dice que estos números fueron descubiertos por Euclides. La siguiente tabla, muestra la lista de números primos entre 2 y 151.

Número primos de 2 a 151

Descomposición de un número en factores primos

Los números compuestos son aquellos que pueden ser expresados como el producto de sus factores primos. Para descomponer un número en factores primos, se aplican los criterios de divisibilidad y se divide el número dado, por sus divisores primos de menor a mayor.

Ejercicios con números primos

ejemplo 1

Descomponer el número 60 en factores primos.

Factores primos de 60

60 es divisible por 2. 60 ÷ 2 = 30. Se escribe 30, debajo del número 60.
30 es divisible por 2. 30 ÷ 2 = 15. Se escribe 15, debajo del número 30.
15 es divisible por 3 y por 5. Se divide por el menor. 15 ÷ 3 = 5. Se escribe 5, debajo de 15.
5 es número primo. 5 ÷ 5 = 1. Se escribe 1, debajo de 5.
Cuando el último número es 1, la descomposición en factores primos ha terminado.
En conclusión, 60 = 2 × 2 × 3 × 5 o 60 = 22 × 3 × 5.

Ejemplo 2

Descomponer el número 2772 en factores primos.

factores primos de 2772

2772 es divisible por 2. 2772 ÷ 2 = 1386. Se escribe 1386, debajo del número 2772.
1386 es divisible por 2. 1386 ÷ 2 = 693. Se escribe 693, debajo del número 1386.
693 es divisible por 3. 693 ÷ 3 = 231. Se escribe 231, debajo de 693.
231 es divisible por 3. 231 ÷ 3 = 77. Se escribe 77, debajo de 231.
77 es divisible por 7. 77 ÷ 7 = 11. Se escribe 11, debajo de 77.
11 es número primo. 11 ÷ 11 = 1. Se escribe 1, debajo de 11.
Cuando el último número es 1, la descomposición en factores primos ha terminado.
En conclusión, 2772 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 11 o 2772 = 22 × 32 × 7 × 11.

Taller de lectura

  1. ¿Cuáles son los números primos?
  2. ¿Para qué se usan los números primos?
  3. Copie la tabla que muestra los números primos entre 2 y 151
  4. ¿Cuáles son los números compuestos?
  5. ¿Cómo se procede para descomponer un número en factores primos?
  6. Copie los ejemplos 1 y 2 con las explicaciones
  7. Descomponga, en factores primos, los siguientes números:
    1. 273
    2. 1575
    3. 3710
    4. 4410
    5. 47880

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