Los fraccionarios: definición, notación y clasificación

Los fraccionarios son cantidades que se escriben de la forma A sobre B ($\frac{A}{B}$). Donde, el número de la parte superior (A), se llama numerador y el número de la parte inferior (B), se llama denominador.

En términos más prácticos, la palabra fracción o fraccionario, está relacionada con una o más partes de un objeto. Por ejemplo, imagina que partes un pastel en 4 partes iguales y retiras una de ellas. La parte que retiraste, corresponde a un cuarto ($\frac{1}{4}$) del pastel. Además, las tres porciones restantes, corresponden a tres cuartos ($\frac{3}{4}$) del pastel. Todo el pastel equivale a cuatro cuartos ($\frac{4}{4}$) o una unidad.

Igualmente, la palabra fracción o fraccionario, está relacionada con una cantidad de elementos dentro de un conjunto. Por ejemplo, suponga que tiene un conjunto de nueve esferas de colores: 4 azules, 3 amarillas y 2 rojas. Entonces, las esferas azules corresponden a cuatro novenos ($\frac{4}{9}$) del conjunto. Las esferas amarillas corresponden a tres novenos del conjunto ($\frac{3}{9}$) y, además, las esferas rojas equivalen a dos novenos ($\frac{2}{9}$) del conjunto. Todas las esferas forman la unidad o conjunto completo y se representa por nueve novenos ($\frac{9}{9}$).

Otra relación importante de los fraccionarios, es la que tienen con los números decimales. Una fracción representa una división o cociente entre el numerador y el denominador. Este resultado es un número decimal (finito o infinito periódico). En otras palabras, un fraccionario se puede representar como un decimal, dividiendo numerador entre denominador. Por ejemplo, la fracción tres medios ($\frac{3}{2}$), es lo mismo que 3÷2 cuyo cociente es 1,5. Por lo tanto, tres medios es igual a 1,5 ($\frac{3}{2}=\mathrm{1,5}$).

¿Cómo se nombran los fraccionarios?

El numerador indica cuántas partes se toman del todo. El denominador indica en cuántas partes iguales se divide el todo y se nombra usando términos derivados de ordinales (por ejemplo, ‘cuarto’ para 4, ‘quinto’ para 5, etc.). Sin embargo, para denominador 2 se dice ‘medios’ y para 3, ‘tercios’. Ver figura 3.

Clasificación de las fracciones

Los fraccionarios se clasifican, principalmente, en propios e impropios. Los propios se caracterizan porque el numerador es menor que el denominador. Representan parte de un objeto o conjunto menor que la unidad, y su decimal equivalente es menor que 1. Las impropias tienen numerador mayor o igual que el denominador. Su decimal equivalente es mayor o igual que 1 (por ejemplo, ⁴/₄ = 1 o ⁵/₄ = 1.25).

Taller de lectura

1. ¿Qué son los fraccionarios?
2. En la siguiente gráfica, colorea 3 triángulos con rojo, 4 con azul, 2 con amarillo y uno de verde. Después de eso, guíate por la figura 2, para escribir el fraccionario que representa a cada color en ese conjunto.

3. Suponga que partes una torta de cumpleaños en 8 partes y los invitados se comen 3 de esas partes. ¿Qué fraccionario representa la porción consumida? ¿Qué fraccionario representa la porción restante? Guíate por la figura 1.

4. Escriba los siguientes fraccionarios: tres treceavos, siete novenos y cuatro tercios.
5. Escriba el decimal equivalente a cada uno de los siguientes fraccionarios: un quinto, tres cuartos y siete medios.
6. Clasifique los fraccionarios del punto anterior como propios o impropios.

El concepto de fraccionario se desarrolló a lo largo de la historia con aportes de muchas culturas y personas. Por ejemplo, el matemático Simon Stevin, contribuyó a la notación decimal moderna, facilitando la representación de fracciones como decimales