La factorización es el proceso de descomponer una expresión matemática en partes más pequeñas, llamadas factores.
Con seguridad, ya tienes experiencia descomponiendo un número en sus factores primos. Pues bien, la factorización es algo similar, pero aplicado a expresiones algebraicas.
Por ejemplo, el número 12 puede representarse como 4 × 3 que, al multiplicarse entre sí, dan como resultado la cantidad original. De igual modo, un monomio como 18xy, puede factorizarse como 2 · 3 · 3 · x · y.
Nota: En el famoso libro de álgebra de Aurelio Baldor, a este concepto se le denomina «descomposición factorial”.
¿Por qué es importante?
La factorización es el corazón del álgebra y un pilar en las matemáticas en general. Te ayuda a resolver ecuaciones, simplificar expresiones algebraicas y entender patrones en funciones. Se aplica en ciencias naturales obtener fórmulas y ecuaciones que permiten modelar fenómenos físicos. Asimismo, se aplica en ingenierías, economía y otras áreas del conocimiento, para analizar y solucionar problemas grandes dividiéndolos es partes más pequeñas y manejables.
Tips prácticos para entender y aplicar la factorización
1 – Dominar conceptos básicos
Procura revisar tus conocimientos sobre conceptos como:
- Términos algebraicos (monomios, binomios y polinomios) e identificar coeficientes, variables y exponentes.
- Leyes de la multiplicación, principalmente, la ley distributiva.
- Descomposición de dos o más números en sus factores comunes.
- Reglas de los signos para determinar el signo final en operaciones con números reales.
- Operaciones con fracciones homogéneas y heterogéneas.
- Comprensión de términos operativos como diferencia, producto, cociente, etc.
2 – Identificar patrones
La identificación de patrones es una técnica clave para resolver problemas matemáticos en general y, en particular, para la factorización. Por ejemplo, supón que quieres aplicar la diferencia de cuadrados a una expresión algebraica. Para esto, debes reconocer que se trata de dos términos restados (como a² – b²) y verificar que ambos tengan raíces cuadradas exactas.
3 – comienza con lo básico
Inicia con ejercicios cortos con coeficientes enteros. Luego incrementa, poco a poco, el nivel de complejidad.
4 – Practica
La práctica hace al maestro. Enfréntate a ejercicios propuestos en libros y otros recursos. También, a problemas prácticos (dividir presupuestos, calcular áreas, etc.).
Ejemplo
Factorizar 15x2 – 45xy.
Los coeficientes 15 y 45 tienen factores comunes 3, 5 y 15. Tomamos 15 porque siempre se saca el mayor factor común. De las letras, x también es factor común porque está en ambos términos y se toma la de menor exponente. En síntesis, el factor común es 15x. Este se escribe como coeficiente de un paréntesis y, dentro, los cocientes de dividir 15x2 entre 15x.
y 45xy entre 15x.
En resumen,
En este ejercicio aplicamos dos conceptos básicos: cálculo de factores comunes de dos números y simplificación de fracciones.
¿Cómo comprobar que la factorización de una expresión algebraica es correcta? Se multiplican los factores que se obtienen y el producto debe ser igual a la expresión que se factorizó.
Conclusión
Hemos aprendido qué es la factorización, por qué es importante y qué debemos tener en cuenta para entenderla y aplicarla. Antes de empezar a estudiar los 10 casos de factorización, responde el siguiente cuestionario:
Taller de lectura
- ¿Qué es factorización?
- Nombre 3 aspectos por los que es importante la factorización.
- Cite los tips necesarios para aprender fácilmente a factorizar.
- Use como guía el ejemplo para resolver el siguiente ejercicio: factorizar 10m2 + 15m3.
Casos de factorización
Caso I factor común
Cuando aparece un mismo factor en todos los términos de un polinomio.
Procedimiento:
Se halla el factor común y se escribe como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis, se escriben los cocientes que resultan de dividir cada término entre el factor común.
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